위상 정렬 (Topological Sort) - GitHub Pages 해설¶

문서 목적¶

원본 템플릿 10-topological-sort/01-topological-sort.md 의 내부 동작을 GitHub Markdown에서 바로 읽을 수 있게 설명합니다.
코드 레이어(초기화/루프/조건/갱신/종료)를 분해하고, Mermaid로 제어 흐름을 시각화합니다.
실전 문제에 붙일 때 반드시 수정해야 하는 지점을 체크리스트로 제공합니다.

원본 템플릿¶

Source: 10-topological-sort/01-topological-sort.md

내부 메커니즘 (Flow)¶

flowchart TD
    A[Build graph and indegree] --> B[Queue indegree 0 nodes]
    B --> C{Queue empty}
    C -- No --> D[Pop node append order]
    D --> E[Decrease neighbors indegree]
    E --> F{Neighbor indegree 0}
    F -- Yes --> G[Enqueue neighbor]
    F -- No --> H[Continue]
    G --> C
    H --> C
    C -- Yes --> I{order size n}
    I -- Yes --> J[Valid topological order]
    I -- No --> K[Cycle detected]

내부 상호작용 (Sequence)¶

sequenceDiagram
    participant Q as queue
    participant In as indegree[]
    participant G as graph
    Q->>Q: pop zero indegree
    Q->>G: visit outgoing edges
    G->>In: decrement neighbor indegree
    In-->>Q: enqueue newly zero nodes

핵심 코드¶

# [Topological Sort 템플릿: 아키텍트 버전]
# Use Case: DAG(방향 비순환 그래프)의 선후 관계 정렬
# Components: Indegree Array, Queue
# Constraint: 사이클이 있으면 불가능

def topological_sort_bfs(n, edges):
    # [Kahn's Algorithm (BFS 기반)]

    # 1. 초기화 (Initialization Layer)
    #    - 진입 차수(Indegree) 계산
    graph = [[] for _ in range(n)]
    indegree = [0] * n

    for u, v in edges:
        graph[u].append(v)
        indegree[v] += 1

    # 2. 진입 차수 0인 노드를 큐에 삽입
    queue = [i for i in range(n) if indegree[i] == 0]
    result = []

    # 3. 메인 루프 (Process Loop)
    while queue:
        current = queue.pop(0)
        result.append(current)

        # 4. 인접 노드의 진입 차수 감소
        for neighbor in graph[current]:
            indegree[neighbor] -= 1

            # 5. 진입 차수가 0이 되면 큐에 추가
            if indegree[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)

    # 6. 사이클 검출 (Cycle Detection)
    if len(result) != n:
        return []  # 사이클 존재

    return result

적용 계약¶

입력: 노드는 0..n-1이고 각 간선 (u, v)는 u가 v보다 앞선다는 뜻이다. 범위 밖 노드와 중복 간선의 처리 정책을 정해야 한다.
출력: DAG이면 가능한 순서 하나를 반환한다. 위상 순서는 유일하지 않을 수 있으며, 사이클이면 []를 반환한다. n=0의 정상 결과도 []라서 상태 구분이 필요할 수 있다.
비용: 그래프 구성은 O(V+E)지만 현재 list.pop(0) 큐는 제거마다 선형 이동이 발생한다. deque.popleft()를 사용해야 전체 O(V+E)를 보장할 수 있다.

완료 증거¶

독립 노드, 복수의 유효 순서, 자기 루프, 여러 노드 사이클, 빈 그래프의 상태를 확인한다.
반환 순서의 모든 간선에서 u가 v보다 앞서는지 검증한다.
사이클과 정상 빈 결과를 구분해야 하면 결과와 상태를 함께 반환하도록 계약을 변경한다.