/**
 * 문제 085: 최장 증가 부분수열 (Longest Increasing Subsequence)
 *
 * [문제] 정수 배열에서 가장 긴 순증가 부분수열의 길이를 구하라.
 *
 * [아키텍트의 시선]
 * Patience Sorting과 이진 탐색 최적화.
 * O(n^2) DP: dp[i] = max(dp[j]+1) for j < i, nums[j] < nums[i].
 * O(n log n): tails 배열 + 이진 탐색 → Patience Sorting과 동치.
 * 실무: 버전 관리의 체인 길이, 의존성 최장 경로, 데이터 트렌드 분석.
 *
 * [시간 복잡도] O(n log n) [공간 복잡도] O(n)
 */
import java.util.*;

public class P085LIS {
    // O(n^2) DP
    public static int lisDp(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxLen = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }

    // O(n log n) 이진 탐색
    public static int lisBinarySearch(int[] nums) {
        List<Integer> tails = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            int pos = Collections.binarySearch(tails, num);
            if (pos < 0) pos = -(pos + 1);
            if (pos == tails.size()) {
                tails.add(num);
            } else {
                tails.set(pos, num);
            }
        }
        return tails.size();
    }

    public static void main(String[] args) {
        assert lisDp(new int[]{10,9,2,5,3,7,101,18}) == 4;  // [2,3,7,101]
        assert lisBinarySearch(new int[]{10,9,2,5,3,7,101,18}) == 4;
        assert lisDp(new int[]{0,1,0,3,2,3}) == 4;
        assert lisBinarySearch(new int[]{0,1,0,3,2,3}) == 4;
        assert lisDp(new int[]{7,7,7,7}) == 1;
        assert lisBinarySearch(new int[]{7,7,7,7}) == 1;
        System.out.println("\u2713 모든 테스트 통과!");
    }
}